Soru:
$\operatorname{Var}(X^2)$, if $\operatorname{Var}(X)=\sigma^2$
MYaseen208
2011-05-05 08:42:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

$ \ operatorname {Var} ise $ \ operatorname {Var} (X ^ 2) $ ne olurdu (X) = \ sigma ^ 2 $ ?

$ Var [X] \ stackrel {d} {=} \ mathbb {E} [X ^ 2] - (\ mathbb {E} [X]) ^ 2 \ to Var [X ^ 2] = \ mathbb {E} [X ^ 4] - (\ mathbb {E} [X ^ 2]) ^ 2 $ veya belki daha da kafa karıştırıcı şekilde $ Var [X ^ 2] = \ mathbb {E} [X ^ 4] - (Var [X ^ 2] + (\ mathbb {E} [X]) ^ 2) $
Genel olarak, hazır bir formül yoktur. Yaklaşık değeri elde etmek için delta yöntemini kullanabilirsiniz: işte [ilgili soru] (http://stats.stackexchange.com/questions/5782/variance-of-a-function-of-one-random-variable/5790# 5790).
Dört yanıtlar:
#1
+13
Nick Sabbe
2011-05-05 11:35:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

@ user2168 ve @mpiktas'ın yanıtlarına basit bir örnek olarak: 1,2,3 değerlerinin varyansı 0,67, karesinin varyansı ise 10,89'dur. Öte yandan, 2,3,4'ün varyansı da 0,67'dir, ancak karelerin varyansı 24,22'dir.

Bunlar yalnızca sonlu veri kümeleri için varyanslardır, ancak fikir dağılımları da kapsar.

Başka bir benzer örnek: +1 ve -1 eşit olasılığa sahipse, varyans 1'dir, ancak karelerin varyansı 0'dır; 0 ve 2 eşit olasılıktaysa, varyans yine 1'dir, ancak karelerin varyansı 4'tür.
#2
+4
by Taylor
2012-02-02 21:28:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Taylor kuralı (diğer adıyla "delta" yöntemi) aracılığıyla hata yayılımı -

$$ \ operatorname {Var} (X ^ 2) \ yaklaşık 4 \ operatöradı {\ mathbb {E}} (X) ^ 2 \ operatorname {Var} (X) $$

$ 4 E (X) ^ 2 Var (X) $ mı demek istediniz?
Hmmm ... $ E (x) = 0 $ olduğunda, standart Normal dağılımdaki gibi ;-) delta yönteminde ne olduğunu merak ediyorum.
@whuber - delta yönteminin altında yatan Taylor açılımına başka bir terim ekleyebilirsiniz; Bunu yaparsanız, $ X $ 'ın dördüncü merkezi anı olan $ \ text {Var} (X ^ 2) \ yaklaşık \ mu_4 (X) $ elde edersiniz.
@Elvis - haklısınız; Daha net hale getirmek için biçimlendirmeyi düzelttim.
@Elvis, hayır, X ^ 2 demek istemiştim, ama iyi bir noktaya değindin. Bu sadece heteroskedastik hatalar için geçerlidir, bu yüzden .. sorulan asıl soru için pek yararlı değildir!
?! $ \ mathrm {Var} \ left (X ^ 2 \ right) = 4 X ^ 2 \ mathrm {Var} (X) $ hiçbir anlam ifade etmiyor, sol tarafta bir sabitiniz ve sağda bir rastgele değişken.
#3
+1
Acccumulation
2018-12-19 03:09:12 UTC
view on stackexchange narkive permalink

$ X '= X + c $ alarak o zaman arasındaki ilişkinin sabit olmadığını görmek kolaydır.Bir dağılımın bir sabite göre kaydırılması varyansı etkilemez, ancak $ Var ((X + c) ^ 2) $ keyfi olarak büyük yapılabilir. $ Var (X ^ 2) $ dördüncü dereceden bir istatistiktir (yani, dördüncü ve daha küçük olan anların birleşimidir) ve daha düşük terimlerle yazılamazvaryans ve ortalama gibi sıra istatistikleri.

#4
-1
yupbank
2018-12-18 21:26:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Taylor kuralı (diğer adıyla "delta" yöntemi) aracılığıyla hata yayılımı -

$$ \ operatorname {Var} (X ^ 2) \ yaklaşık 4 \ operatorname {\ mathbb {E}} (X) ^ 2 \ operatorname {Var} (X)- \ operatöradı {Var} (X) ^ 2 $$

Üzgünüz, taylor kuralını fazladan bir sırada genişlettim, çünkü $ \ operatorname {Var} (X) $ 'e doğrusal olarak bazı sorunlara neden olmakalgoritması, diğer insanların bunun doğrusal olmadığını anlamalarına yardımcı olacağını düşündü ...

-1 $ E (X) $ yeterince küçük olduğunda * negatif * olan ve sizi rahatsız edecek bir çözüm öneriyorsunuz ve ayrıca yanlış bir şekilde "kesin bir çözüm" olduğunu öne sürüyorsunuz.$ E (X ^ 4) hakkında açık bir varsayımda bulunmadan evrensel bir çözüm olamaz.
üzgünüm bu yanıtı buldum https://stats.stackexchange.com/questions/5782/variance-of-a-function-of-one-random-variable/5790#5790, bunlar \ begin {align} Var (f (X)) = [f '(EX)] ^ 2Var (X) - \ frac {[f' '(EX)] ^ 2} {4} Var ^ 2 (X) + \ tilde {T}_3 \ end {hizala}.yalnızca \ begin {hizala} \ text {Var} (X ^ 2) \ yaklaşık 4 \ mathbb {E} (X) ^ 2 \ text {Var} (X) \ end {hizala} kullanıyordum ve problemlerle karşılaşıyordum.ve $ \ tilde {T} _3 $ f '' '(EX) *' den fazla bir şey içerdiği için haklısınız, ama (f '' '(EX) + bir şey) * bir şey


Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...