Soru:
Gamma dağılımı için ortalama ve varyans nedir?
Aengus
2011-06-30 23:46:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Gama dağılımı için, her biri şekil ve ölçek parametreleri için farklı tanımlara sahip iki form vardır. gsl_ran_gamma uygulaması için hangi formun kullanıldığını sormak yerine, şekil ve ölçek parametreleri açısından ortalama ve standart sapma için ilişkili tanımları istemek muhtemelen daha kolaydır.

Tanımlarla ilgili her türlü ipucu takdir edilecektir.

Belirsiz (veya eksik) dokümantasyon kırmızı bir bayraktır, çünkü uygulayıcıların farklı gelenekler olduğunu ve onların detaylı dokümantasyona ihtiyaç duyduklarının farkında olmayacak kadar deneyimsiz olduklarını gösterir. Bu nedenle, hangi kuralın kullanıldığını bulmanın yanı sıra, uygulama için kapsamlı testler yapmanız akıllıca olacaktır.
@whuber: dokümantasyon, açıkça pdf formunu sağlar. Bu durumda, verilen form, örneğin Wikipedia'da kullanılanla aynıdır.
@whuber: GSL belgeleri açık ve nettir; kullanıcı hatası. Aldığım HTML sürümü, bir sorundan şüphelenmediğim kadar net çıktı.
@cardinal Teşekkürler. Yorumum genel olarak ifade edildi, ancak "gsl_ran_gamma" hakkında bilgi almak için özellikle Google'a yanıt verdi. İsabetlerin ilk yarım sayfası yalnızca en belirsiz türde dokümantasyonu ortaya çıkardı (ve ikinci yarım sayfa, eski olsa da bir sürü hata raporu ortaya çıkardı). Belki kayıt için pdf'ye bir bağlantı sağlayabilirsiniz?
@whuber: Yorumlara cevaba bir referans koymuştum. Ancak şu anda ekranın altında gizli. Gama dağıtımına ilişkin belgeler [mevcut GNU Scientific Library başvuru kılavuzunun] (http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.ps.gz) 230. sayfasında bulunabilir.
Iki yanıtlar:
#1
+14
Macro
2011-06-30 23:53:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Şekil parametresi $ k>0 $ ve ölçek $ \ theta>0 $ ise, parametrelerden birinin yoğunluk işlevi vardır

$$ p (x) = x ^ {k-1} \ frac {e ^ {- x / \ theta}} {\ theta ^ {k} \ Gamma (k)} $$

buradaki bağımsız değişken, $ x $, negatif değildir. Bu yoğunluğa sahip rastgele bir değişken, ortalama $ k \ theta $ ve varyans $ k \ theta ^ {2} $ 'dır (bu parametrelendirme, wikipedia sayfasında gama dağılımı hakkında kullanılan parametredir).

Alternatif bir parametreleme, oran parametresi (ters ölçek parametresi) olarak $ \ vartheta = 1 / \ theta $ kullanır ve yoğunluğa sahiptir

$$ p (x) = x ^ {k -1} \ frac {\ vartheta ^ {k} e ^ {- x \ vartheta}} {\ Gamma (k)} $$

Bu seçime göre ortalama $ k / \ vartheta $ ve fark, $ k / \ vartheta ^ {2} $.

hızlı cevabınız için teşekkür ederim; gsl_ran_gamma'da hangi formun kullanıldığına dair bir fikriniz var mı?
Hayır, ancak şeklin ve ölçeğin belirli değerleri için bazılarını simüle edebilir ve örnek ortalamanın $ k \ theta $ veya $ k / \ vartheta $ değerine yakın olup olmadığını görebilirsiniz.
@Aengus: Dokümantasyona göre GSL, ortalama $ k \ theta $ ile parametreleştirmeyi kullanır. Dokümantasyonun gösteriminde ortalama $ ab $ olacaktır.
@Macro: Bu cevap, her parametreleştirmenin altındaki pdf formunun görüntü denklemleri olarak kısaca sağlanmasıyla iyileştirilebilir.
@cardinal: Çok teşekkürler, bunu belgelerde görmedim. Cevabınız için çok minnettarım, ama beni bir bağlantıya yönlendirebilir misiniz, vs. gsl_ran_gamma için yaptığım arama oldukça tatmin edici değildi. Kesinlikle cevabı sorgulamıyorum, ama yine de bu kadar basit bir şey sormam.
@Aengus: GSL 1.14 belgesinin (postscript) 20.14 bölümüne baktım. Sayfa 229'da. Mart 2010'da olduğu gibi bunun * en yeni * sürüm olduğundan emin değilim.
@cardinal: Mükemmel. (Daha eski bir HTML sürümünü arıyordum.) Şerefe.
@cardinal: Önerdiğiniz düzenlemeyi yaptım
(+1) Bence bu, bu yanıtı güzel ve gelecekte insanlar bu sayfayla karşılaştıklarında bağımsız hale getiriyor.
#2
+3
Anas Alhashimi
2017-04-10 15:59:44 UTC
view on stackexchange narkive permalink

aslında, Macro'nun söylediğine ek olarak, gama dağılımı için üçüncü bir form vardır. Bir şekil parametresi $ v $ ve ortalama bir parametre $ \ mu $

$ p (x \ mid \ mu, v) = sabit \ times x ^ {\ frac {v-2} {2}} e ^ {- \ frac {xv} {2 \ mu}}

$

$ x \ sim G (\ mu, v) $ ise $ E (x) = \ mu $ ve $ var (x) = \ dfrac {2 \ mu ^ 2} {v} $



Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...