Soru:
Ampirik varyans ve varyans arasındaki fark nedir?
Zia
2011-06-01 14:24:43 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bildiğim kadarıyla varyans şu şekilde hesaplanır:

$$ \ text {varyans} = \ frac {(x- \ text {ortalama}) ^ 2} {n} $$

$$ \ text {Ampirik Varyans} = \ frac {(x- \ text {ortalama}) ^ 2} {n (n-1)} $$

Doğru mu? Yoksa başka bir tanım var mı? Bu konuyla ilgili okumak için lütfen örnek veya herhangi bir referansla açıklayın

Sorunuzun sunumunu değiştirmek için Lateks kullandım. İstediğin bu değilse bana haber ver
Bir cevap:
#1
+17
Henry
2011-06-01 14:46:10 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Varyans ifadenizde, popülasyon boyunca bir toplam (veya integral) almanız gerekir

$$ \ text {varyans} = \ frac {\ sum_i (x_i- \ text {ortalama}) ^ 2} {n} $$

Verileriniz popülasyondan bir örnek ise, bu ifade size popülasyon varyansının yanlı bir tahminini verecektir. Tarafsız bir tahmin aşağıdaki gibi olacaktır (ifadenizdeki paydadaki değişime dikkat edin), buna genellikle örnek varyans denir

$$ \ text {Örnek varyans} = \ frac {\ sum_i (x_i- \ text {mean}) ^ 2} {n-1} $$

Diğer yandan örnek ortalamanın varyansını tahmin etmeye çalışıyor olsaydınız, ifadenize daha yakın daha küçük bir sayıya sahip olurdunuz . Bunun kareköküne ortalamanın standart hatası denir ve makul bir tahmin

$$ \ text {Standart hata} = \ sqrt {\ frac {\ sum_i ( x_i- \ text {ortalama}) ^ 2} {n (n-1)}} $$

$ 1 / n \ sum_ {i} (x_ {i} - \ bar {x}) ^ 2 $ varyansının neden önyargılı bir tahminci olduğuna ilişkin bir açıklama için http://en.wikipedia.org/wiki/Bias_of_an_estimator#Sample_variance adresine bakın, ve http://vdov.net/~acosta/content/mle-normal/ normal değişkenler için neden maksimum olasılık tahmin edicisi olduğuna dair bir açıklama için.
Hangisinin "ampirik varyans" olarak adlandırıldığını açıklayabilir misiniz?
@GuillaumeChérel - "Ampirik" kelimesini kullanmadım çünkü yapmaya çalıştığım ana soru, popülasyonun varyansını (veya standart sapmasını) tahmin etmek ve ortalamayı tahmin ederken hatanın dağılımını tahmin etmek arasındaki farkı ayırt etmekti.Diğerleri, gözlemlerden herhangi bir parametre tahminini * ampirik * olarak adlandırabilir.
Anlıyorum.Aslında, * ampirik * kelimesi belirsizdir ve bu tam olarak benim sorunumdur: Uygulamak istediğim bir algoritmayı sunan bir makaleyi okurken * ampirik varyans * terimiyle karşılaştım.Farkların karesi toplamını $ n $ veya $ n - 1 $ 'a bölmem gerekip gerekmediğine dair hiçbir ipucu bulamıyorum.Bu yüzden, * ampirik * terimini kullananların dolaylı olarak birine veya diğerine atıfta bulunduğunu varsayıyorum.Herhangi bir fikir?
Sadece bir tahmin, ancak "örneklem varyansı" anlamına gelebilir ve bunu hesaplarken büyük olasılıkla $ n-1 $ 'a bölme olasılığı daha yüksektir


Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...