@davidhigh'ın yazdığı doğru: $ \ mathbf U_ \ mathrm {r} $, $ \ mathbf S_ \ mathrm {r} $ ve $ \ mathbf V_ \ mathrm {r} $ 'ın indirgenmiş sürümlerini çarparsanız, Sorunuzda açıkladığınız gibi, bir $$ \ tilde {\ mathbf A} = \ mathbf U_ \ mathrm {r} \ mathbf S_ \ mathrm {r} \ mathbf V_ \ mathrm {r} ^ \ top matris elde edeceksiniz Öncekiyle tam olarak aynı boyutlara sahip, ancak düşük bir sıralaması olan $$.

Ancak, @davidhigh'ın eklemediği şey, istediğiniz şeyi azaltılmış olarak çarparak elde edebilmenizdi. yalnızca $ \ mathbf U_ \ mathrm {r} $ ve $ \ mathbf S_ \ mathrm {r} $ sürümleri, yani $$ \ mathbf B = \ mathbf U_ \ mathrm {r} \ mathbf S_ \ mathrm {r} hesaplama. $$ Bu matrisin (örneğinizde) yalnızca 100 $ sütunu vardır, ancak $ \ mathbf A $ ile aynı sayıda satır vardır. Matris $ \ mathbf V $ yalnızca bu azaltılmış 100 boyutlu uzaydan gelen verileri orijinal $ p $ boyutlu uzayınıza eşlemek için kullanılır. Eğer haritayı tekrar eşleştirmeniz gerekmiyorsa, $ \ mathbf V $ 'ı dışarıda bırakın ve işiniz bitti.

Bu arada, $ \ mathbf B $ matrisinin sütunları ne denilen şeyi içerecek Verilerinizin temel bileşenleri .

Görünüşe göre SVD'nin ne yaptığının tam olarak farkında değilsiniz. Sizin yazdığınız gibi, bir $ \ mathbf A $ matrisini

$$ \ mathbf A = \ mathbf U \ mathbf S \ mathbf V ^ T, $$

ilgili matris boyutları ve özellikleriyle ilgili ayrıntılar, örneğin burada.

Şimdi, boyutluluk azaltımı diyagonal matris $ \ mathbf S $ içindeki küçük tekil değerler ihmal edilerek yapılır. Yaklaşık olarak sıfıra kaç tekil değer ayarladığınızdan bağımsız olarak, ortaya çıkan $ \ mathbf A $ matrisi her zaman orijinal boyutunu korur. Özellikle, herhangi bir satırı veya sütunu düşürmezsiniz.

Sonuç olarak, boyutsallık azaltma özelliğinden yalnızca ayrıştırılmış sürümde yararlanılır. Örneğin, 1. sıraya sahip çok büyük bir matrisi düşünün, yani sütun / satır vektörleri yalnızca tek boyutlu bir alt uzayı kapsar. Bu matris için, sıfır olmayan yalnızca bir tekil değer elde edeceksiniz. Şimdi, bu büyük matrisi depolamak yerine, iki vektör ve bir gerçek sayı da saklanabilir, bu da bir büyüklük sırası azalmaya karşılık gelir.